Ορθογώνιο τρίγωνο: έννοια και ιδιότητες

Η λύση των γεωμετρικών προβλημάτων απαιτεί τεράστιες γνώσεις. Ένας από τους θεμελιώδεις ορισμούς αυτής της επιστήμης είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

Με αυτή την έννοια εννοείται ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από τρεις γωνίες και

πλευρές και η τιμή μιας από τις γωνίες είναι 90 μοίρες. Τα κόμματα που συνθέτουν μια ορθή γωνία φέρουν τα ονόματα ενός ποδιού, ο τρίτος που αντιτίθεται σε αυτό, ονομάζεται υποτινούχο.

Εάν τα πόδια σε ένα τέτοιο σχήμα είναι ίσα, καλείταιisosceles ορθογώνιο τρίγωνο. Σε αυτή την περίπτωση, υπάρχει ένα εξάρτημα σε δύο τύπους τριγώνων, πράγμα που σημαίνει ότι τηρούνται οι ιδιότητες και των δύο ομάδων. Θυμηθείτε ότι οι γωνίες στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι απολύτως πάντοτε ίσες, εξ ου και οι οξείες γωνίες ενός τέτοιου αριθμού θα περιλαμβάνουν 45 μοίρες.

Η παρουσία μιας από τις παρακάτω ιδιότητες μας επιτρέπει να δηλώσουμε ότι ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ίσο με το άλλο:

1. τα πόδια των δύο τρίγωνων είναι ίσα.
2. οι αριθμοί έχουν την ίδια υπόταση και ένα από τα πόδια.
3. ίσο με την υπόταση και οποιαδήποτε από τις οξείες γωνίες.
4. Η κατάσταση της ισότητας ενός ποδιού και μια οξεία γωνία παρατηρείται.

Η περιοχή ενός ορθογώνιου τριγώνου μπορεί εύκολα να υπολογιστεί με τη βοήθεια τυποποιημένων τύπων και ως τιμή ίση με το ήμισυ του προϊόντος των ποδιών του.

Στο ορθογώνιο τρίγωνο παρατηρούνται οι ακόλουθες σχέσεις:

1. Η κατήχηση δεν είναι παρά μια μέση αναλογική υποτείνουσα και η προβολή της σε αυτήν.
2. αν περιγράψουμε έναν κύκλο γύρω από ένα ορθό τρίγωνο, το κέντρο του θα είναι στη μέση της υποτείνουσας.
3. το ύψος που βγαίνει από τη δεξιά γωνία είναι το μέσο όρο της προβολής των ποδιών του τριγώνου στην υποτείνουσα.

Είναι ενδιαφέρον ότι, ανεξάρτητα από το ορθογώνιο τρίγωνο, αυτές οι ιδιότητες παρατηρούνται πάντοτε.

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Εκτός από τις παραπάνω ιδιότητες για ορθογώνια τρίγωνα, η ακόλουθη συνθήκη είναι τυπική: το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών.

Αυτό το θεώρημα ονομάζεται από τον ιδρυτή του - το θεώρημα του Πυθαγόρα. Ανακάλυψε αυτή τη σχέση όταν μελετούσε τις ιδιότητες των τετραγώνων που κατασκευάστηκαν στις πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου.

Για να αποδείξουμε το θεώρημα, κατασκευάζουμε ένα τρίγωνοABC, των οποίων τα πόδια ορίζονται α και β, και η υποτείνουσα γ. Στη συνέχεια, κατασκευάζουμε δύο τετράγωνα. Η μία πλευρά θα έχει υποτείνουσα, η άλλη θα έχει το άθροισμα των δύο ποδιών.

Στη συνέχεια, μπορεί να βρεθεί η περιοχή του πρώτου τετραγώνουμε δύο τρόπους: ως το άθροισμα των περιοχών των τεσσάρων τριγώνων ABC και του δεύτερου τετραγώνου ή ως το τετράγωνο της πλευράς, είναι φυσικό οι αναλογίες αυτές να είναι ίσες. Αυτό είναι:

με το² + 4 (ab / 2) = (α + β)², μετατρέπουμε την προκύπτουσα έκφραση:

με το²+ 2 ab = a² + β² + 2 ab

Ως αποτέλεσμα, έχουμε: c² = α² + β²

Έτσι, ένα γεωμετρικό σχήμαΈνα ορθογώνιο τρίγωνο αντιστοιχεί όχι μόνο σε όλες τις ιδιότητες των τριγώνων. Η παρουσία μιας ορθής γωνίας οδηγεί στο γεγονός ότι το σχήμα έχει άλλες μοναδικές σχέσεις. Η μελέτη τους είναι χρήσιμη όχι μόνο στην επιστήμη, αλλά και στην καθημερινή ζωή, αφού μια τέτοια μορφή ως ορθογώνιο τρίγωνο είναι παντού.

</ p>